ありえない！と思われると思いますが、「バナッハ・タルスキーのパラドックス」と呼ばれる定理です。ポイントは「無限」。気軽に使われるこの言葉ですが、数学においてはこの「無限」の導入は、既存の体系に非常に大きなインパクトを与え、人間の直感に反する数々の事実が導出されました。高校の範囲を少しだけ超えますが、高校生でも十分に理解できます。

バナッハ・タルスキーのパラドックス （砂田利一）高校生向け