学習塾ロジム中高部 / 論理的思考力・問題解決力養成

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東京大学大学院数理科学研究科 修士課程入試問題

実線型空間Vの線型変換Tの特性根は実数とは限らないので、固有ベクトルが存在しない場合もあり、対角化は複素線型空間の場合のようにすっきりとは行かない。しかし、特別な線型変換に対しては、実数の範囲だけですむことがある。
実計量空間Vの線型変換Tが、Vの任意の二元に対して
(Tx,y)=(x,Ty)
を充たすとき、Tを対称変換という。
Tが対称変換ならば、Vの任意の正規直交基底に関するTの行列は実対称行列。逆に、ある正規直交基底に関して実対称行列で表現されるような変換は対称変換である。
以上全文を英訳せよ。
数学科の人たちにとっては数学よりも大変だろうな・・・。

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