実線型空間Ｖの線型変換Ｔの特性根は実数とは限らないので、固有ベクトルが存在しない場合もあり、対角化は複素線型空間の場合のようにすっきりとは行かない。しかし、特別な線型変換に対しては、実数の範囲だけですむことがある。
実計量空間Ｖの線型変換Ｔが、Ｖの任意の二元に対して
(Tx,y)=(x,Ty)
を充たすとき、Ｔを対称変換という。
Ｔが対称変換ならば、Ｖの任意の正規直交基底に関するＴの行列は実対称行列。逆に、ある正規直交基底に関して実対称行列で表現されるような変換は対称変換である。
以上全文を英訳せよ。
数学科の人たちにとっては数学よりも大変だろうな・・・。