面白い定理を１つ「ルジャンドルの四平方和定理」です。
すべての自然数は、4つの平方数（ある整数の2乗）の和で表すことが出来る。
というものです。
例えば
1＝0+0+0+1(0は0の2乗)
9=0+1+4+4
20=1+1+9+9
など。
ルジャンドルは先日紹介した「数の理論」の著者です。証明は少し大変かもしれませんが、整数論は中高生が先取りする大学数学としては取っ付きやすいと思いますので是非。