学習塾ロジム中高部 / 論理的思考力・問題解決力養成

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フェルマーの小定理

(i) pが素数のとき、任意の整数a を p – 1 乗したものを p で割ったあまりは 1
pを素数3としてみましょう。
5の(3-1)乗の25を3で割ると余りは1ですね。
7の(3-1)乗の49を3で割るとやはり余りは1です。
この定理は次のように表現されることもあります。
(ii) pが素数のとき、任意の整数aのp乗からaを引くとpで割り切れる
pを素数3としてみましょう。
5の3乗ー5の120は3で割り切れます。
6の3乗ー6の210も3で割り切れます。
非常に重要な定理です。是非証明を確認しておきましょう。

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